RRB Group D Number Systems

 

🔷 NUMBER SYSTEM (BASIC) – ALL QUESTION TYPES (RRB GROUP)

---

1️⃣ Natural / Whole / Integer Identification

Q1. નીચેના પૈકી કયો Natural number નથી?  (Natural Numbers 1,2,3,4..) Prakrutik Sankhyao
Q2. −5, 0, 7 માંથી Whole number કયો? (Whole Number 0,1,2,3,4....) Purna Sankhyao.

---

2️⃣ Even – Odd Numbers

Q3. પ્રથમ 50 even numbers નો સરવાળો કેટલો?   n(n+1) = 50(50+1)=50X51= 2550
Q4. બે consecutive odd numbers નો sum 48 છે. સંખ્યાઓ શોધો. Dharo ke pehlo Odd Number x ane bijo odd nnumber x+2  mate. 

x+x+2 = 48 , 2x+2=48, 2x=48-2=46, x=46/2, x=23    etle 23 and 25 no sum = 48

---

3️⃣ Prime / Composite Numbers

Q5. નીચેના પૈકી prime number "અવિભાજ્ય સંખ્યા"  કયો છે? 51, 53, 55

Prime numbers એટલે એવા સંખ્યાઓ 👇

📌 વ્યાખ્યા (Definition):

👉 જે સંખ્યાઓને માત્ર 2 divisors હોય
1️⃣ 1
2️⃣ પોતે જ

અને 1 કરતાં મોટી હોય.

(9664)  1 to 25 = 9, 26 to 50 = 6, 51 to 75 = 6, 76 to 100 = 4 

Q6. 1 થી 50 વચ્ચે કેટલા prime numbers છે? 

---

4️⃣ Co-prime Numbers

Q7. 14 અને 25 co-prime છે કે નહીં? 
Q8. 8 અને 15 co-prime છે? ha

---

5️⃣ Divisibility Rules

Q9. 3456 9 થી divisible છે કે નહીં? 

 Divisibility Rules (ભાગાકારના નિયમો)

2 થી ભાગાય

👉 છેલ્લો અંક 0, 2, 4, 6, 8 હોય
Example: 124 ✔️

---

3 થી ભાગાય

👉 બધા અંકોનો સરવાળો 3 થી ભાગાય
Example: 123 → 1+2+3=6 ✔️

---

4 થી ભાગાય

👉 છેલ્લાં 2 અંક 4 થી ભાગાય
Example: 312 ✔️ (12 ÷ 4)

---

5 થી ભાગાય

👉 છેલ્લો અંક 0 અથવા 5
Example: 145 ✔️

---

6 થી ભાગાય

👉 2 અને 3 બન્ને થી ભાગાય
Example: 132 ✔️

---

8 થી ભાગાય

👉 છેલ્લાં 3 અંક 8 થી ભાગાય
Example: 1016 ✔️ (016 ÷ 8)

---

9 થી ભાગાય

👉 બધા અંકોનો સરવાળો 9 થી ભાગાય
Example: 729 → 7+2+9=18 ✔️

---

10 થી ભાગાય

👉 છેલ્લો અંક 0
Example: 120 ✔️

---

11 થી ભાગાય

👉 (વિસમ સ્થાનના અંકોનો સરવાળો − સમ સ્થાનના અંકોનો સરવાળો)
= 0 અથવા 11 થી ભાગાય

Example: 121
(1+1) − 2 = 0 ✔️

Q10. સૌથી નાની સંખ્યા શોધો જે 2, 3 અને 5 થી divisible છે.

---

6️⃣ Factors

Q11. 36 ના total factors કેટલા? 

  36= 9 x 4 = 3 x 2   , total factor (

Q12. 48 ના even factors કેટલા? 

---

7️⃣ Multiples

Q13. 7 નો 10મો multiple શોધો.  7X10 = 70
Q14. 5 અને 6 નો common multiple કયો?  

5 અને 6 નો common multiple એટલે જે સંખ્યા 5 અને 6 બન્ને થી ભાગાય 👇

Multiples જુઓ:

• 5 ના multiples: 5, 10, 15, 30, 35, 40, …

• 6 ના multiples: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …

👉 બન્નેમાં common આવતી સંખ્યા = 30

✅ અંતિમ જવાબ:

👉 5 અને 6 નો common multiple = 30 ✔️

---

8️⃣ LCM (Least Common Multiple)

Q15. 12 અને 18 નો LCM શોધો.

Prime factorization

12 = $2^2 \times 3$
18 = $2 \times 3^2$

LCM માટે rule

👉 દરેક prime નો ઉચ્ચતમ power લો

• 2 → $2^2$

• 3 → $3^2$

$$\text{LCM} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = \mathbf{36}$$

Q16. 8, 12 અને 20 નો LCM?

Prime factorization

• 8 = $2^3$

• 12 = $2^2 \times 3$

• 20 = $2^2 \times 5$

LCM માટે rule

👉 દરેક prime નો highest power લો

• 2 → $2^3$

• 3 → $3^1$

• 5 → $5^1$

$$\text{LCM} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = \mathbf{120}$$

✅ અંતિમ જવાબ:

👉 8, 12 અને 20 નો LCM = 120 ✔️

---

9️⃣ HCF / GCD

Q17. 24 અને 36 નો HCF શોધો.

Prime factorization

• 24 = $2^3 \times 3$

• 36 = $2^2 \times 3^2$

HCF માટે rule

👉 દરેક common prime નો lowest power લો

• 2 → $2^2$

• 3 → $3^1$

$$\text{HCF} = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = \mathbf{12}$$

✅ અંતિમ જવાબ:

👉 24 અને 36 નો HCF = 12 ✔️

Q18. 72, 108 અને 180 નો HCF? javab 18

---

🔟 Relation Between LCM & HCF

Q19. બે સંખ્યાનો LCM = 180 અને HCF = 12 છે. જો એક સંખ્યા 36 છે તો બીજી સંખ્યા શોધો.

બે સંખ્યાઓનું ગુણાકાર = LCM × HCF

આપેલ છે:

• LCM = 180

• HCF = 12

• એક સંખ્યા = 36

👉 બે સંખ્યાઓનું ગુણાકાર = 180 × 12 = 2160

હવે,
બીજી સંખ્યા = 2160 ÷ 36 = 60

✅ જવાબ: બીજી સંખ્યા = 60

---

1️⃣1️⃣ Fractions – Simplification

Q20. 18/24 ને simplest form માં લખો. javab 3/4
Q21. 45/60 simplify કરો.  javab   3/4

---

1️⃣2️⃣ Decimal to Fraction / Fraction to Decimal

Q22. 0.125 ને fraction માં બદલો.  javab 125/1000,  25/200,   1/8
Q23. 3/8 ને decimal માં બદલો. javab 0.37

---

1️⃣3️⃣ Remainder Theorem (Basic)

Q24. 145 ને 7 થી divide કરતાં remainder કેટલો?   
Q25. સૌથી નાની સંખ્યા શોધો જે 6 થી divide કરતાં remainder 2 આપે. javab 12

---

1️⃣4️⃣ Unit Digit / Last Digit

Q26. 7³ ની unit digit શું? 
Q27. 9⁷ ની last digit શોધો. javab 9

---

1️⃣5️⃣ Power / Exponent (Basic)

Q28. 2⁵ × 2³ = ? 2⁵ × 2³

= 2⁽⁵⁺³⁾
= 2⁸

હવે,
2⁸ = 256

Q29. (5²)³ = ? 👉 (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ

(5²)³
= 5²×³
= 5⁶

હવે,
5⁶ = 15625

---

1️⃣6️⃣ Square / Cube

Q30. 15² શોધો. 
Q31. 8³ કેટલું? 

---

1️⃣7️⃣ Perfect Square / Perfect Cube

Q32. 256 perfect square છે કે નહીં?
Q33. 729 perfect cube છે? 

---

1️⃣8️⃣ Number Line / Ordering

Q34. −3, 5, −1, 2 ને ascending order માં ગોઠવો.javab -3,-1,2,5
Q35. સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ? −7, −2, 0, 4 

---

1️⃣9️⃣ Digits of a Number

Q36. સૌથી નાની 4 digit સંખ્યા કઈ?  1000
Q37. સૌથી મોટી 3 digit even number? 999

---

2️⃣0️⃣ Sum of Digits

Q38. 458 ના digits નો sum શોધો. 
Q39. એવી બે digit સંખ્યા શોધો જેના digits નો sum 11 છે. 9+2

---

2️⃣1️⃣ Number Formation (Basic)

Q40. digits 2, 4, 6 થી કેટલી 3-digit સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? javab 9

૧. Divisibility Rules (વિભાજ્યતાની ચાવીઓ) - Q9

રેલ્વેમાં 3, 9 અને ખાસ કરીને 11 ની ચાવી વારંવાર પૂછાય છે.

• 11 ની ચાવી: એકી સ્થાનોના અંકોનો સરવાળો અને બેકી સ્થાનોના અંકોના સરવાળાનો તફાવત 0 અથવા 11 ના ગુણાંકમાં હોવો જોઈએ.

૨. Unit Digit (એકમનો અંક) - Q26, Q27

મોટી ઘાત (Power) વાળા દાખલામાં યાદ રાખજો:

• ઘાતને 4 વડે ભાગવી, અને જે શેષ (Remainder) વધે તેને જ સંખ્યાની ઘાત ગણી લેવી. જો શેષ 0 વધે, તો ઘાત 4 લેવી.

૩. Recurring Decimals (બાર - Bar વાળા દાખલા)

આ ટોપિક તમારા લિસ્ટમાં મિસિંગ છે પણ રેલ્વેમાં ખૂબ પૂછાય છે.

• પ્રશ્ન: $0.666...$ અથવા $0.\bar{6}$ ને અપૂર્ણાંકમાં બદલો.

• શોર્ટકટ: જેટલા અંક પર બાર (Line) હોય, તેટલા 9 છેદમાં મૂકવા. (દા.ત. $0.\bar{6} = 6/9 = 2/3$).

---